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HiFi-Lexikon: Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation, genauer die Fast Fourier-Transformation (FFT), zeigt deutlich auf, dass jedwede Wellenform aus einzelnen Sinusschwingungen „gebaut“ ist. Denn in der Audiotechnik ist die FFT das Verfahren, mittels dem die Zeitfunktion der Schwingung in einzelne (Sinus-)Frequenzen zerlegt wird. Die FFT spaltet also eine beliebige Wellenform in ihre Einzelbestandteile auf und zeigt so die Zusammensetzung eines Klanges – die Abstandsverhältnisse der Einzeltöne im Frequenzband, sowie deren mittlere Pegel. Was das Prisma bei der Spektralanalyse des Lichtes leistet – die einzelnen monochromen Farbwerte des einfallenden Lichtes aufzuzeigen – das leistet die FFT für die zu untersuchende komplexe Wellenform.

Überlagert sich beispielsweise ein Sinus-Grundton von 100 Hz mit ungeraden Obertönen dieses Tons – 300 Hz, 500 Hz, etc. – und fallen diese im Pegel (in einer bestimmten Form) relativ zum Grundton ab, dann entsteht als Ergebnis ein 100 Hz Rechtecksignal. Umgekehrt, zeigt eine FFT-Analyse eines Rechtecksignals genau diese einzelnen Sinus-Frequenzen wieder auf.

Schematische Darstellung:
1. Bestimmte Sinuswellen überlagern sich
(aus grafischen Gründen hier nur drei Wellen angedeutet) …

fft-1
2. … das Produkt der Überlagerung ist eine „komplexe“ Wellenform, hier im Beispiel ein Rechteck-Signal …

fft-2
3. … unterzieht man dieses Rechteck-Signal einer FFT-Analyse, so wird die „Zeit“-Achse in eine „Frequenz“-Achse transformiert: Als Ergebnis erhält man die „spektrale“ Zusammensetzung des Eingangssignals. (–> Man achte auf die ersten drei Striche: dies sind die unter 1. angedeuteten Sinuswellen)

fft-3


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