Gegenkopplung / Negatives Feedback (NFB)

1927 stellte Harold Black erstmals einen Verstärker mit Gegenkopplung vor, bei dem das Ausgangssignal einer analogen Verstärkungsschaltung mit dem Eingangssignal verglichen wurde, um so die Performance des Amps zu verbessern. Es gibt viele Wege, den gewünschten Effekt zu erreichen, aber alle verstärken die Differenz zwischen Ausgang und Eingang negativ, um genau diese Differenz zu minimieren.

Eine einfache Version einer solchen Gegenkopplung-Schaltung lässt sich mit einem 3-Pin-Bauteil, wie es in Grafik Nr. 1 vorgestellt wurde, realisieren:

Im Bild oben sehen wir einen Mosfet-Transistor innerhalb eines Netzwerks von vier Widerständen, was einen invertierenden Verstärker mit geringem Verstärkungsfaktor ergibt. R3 und R4 dienen der offenen Schleifenverstärkung (auch Open-Loop Gain genannt; diese entspricht der Verstärkung ohne Gegenkopplung), R1 und R2 bilden die Feedback-Schleife.

Wenn wir den Widerstand R2 herausnehmen, gibt es keine Gegenkopplung mehr, und unter der Annahme, dass dieser Mosfet ein hochverstärkendes Bauteil darstellt, wird die Open-Loop-Verstärkung ungefähr im Verhältnis R3/R4 ausfallen. Es besteht keine Schwierigkeit darin, die Relation R3/R4 recht hoch geraten zu lassen, also zum Beispiel eine 10fache (20dB) oder gar 100fache (40dB) Verstärkung des Eingangssignals zu erreichen. Eine 100fache Verstärkung wäre beispielsweise gegeben, wenn R3 den Wert 1 kOhm und R4 den Wert 10 Ohm annimmt.

Wird R2 wieder in die Schaltung eingefügt, so nimmt der Verstärkungsfaktor ab. Wenn das Verhältnis R2/R1 wesentlich kleiner als die Open-Loop Verstärkung ausfällt und der Wert R2 wesentlich höher als R3 ist, dann wird sich die Gesamtverstärkung der Schaltung dem Verhältnis R2 zu R1 annähern. Ein Beispiel hierfür sind die Werte R2 = 100 kOhm und R1 = 31,6 kOhm, bei denen sich ungefähr eine 3,16fache (10dB) Verstärkung einstellen würde.

Einfach ausgedrückt: Die Differenz zwischen diesen beiden Verstärkungs-Werten entspricht der Menge an Feedback in der Schaltung. Wenn die Open-Loop Verstärkung also 40dB beträgt und nach der Gegenkopplung sind nur noch 10dB übrig, dann wurden 30dB an Gegenkopplung verwendet. In heutigen Audioschaltungen beträgt das Feedback zwischen 0dB und 100dB (100.000fach). Manchmal braucht man nicht derart viel, aber typische integrierte Schaltungen wie OP-Amps besitzen eine sehr hohe Open-Loop-Verstärkung – also besteht diese Möglichkeit.

Gegenkopplung ist gut zur Reduzierung aller möglichen Formen von Verzerrungen, seien es lineare oder nicht-lineare. Das generelle Entwicklungs-Konzept ist recht einfach: Man nimmt eine oder mehrere Verstärkungsstufen in Serie, um so viel Verstärkung zu erreichen, wie man am Ende haben möchte – plus dem Anteil für die Gegenkopplung, welchen man meint, zu benötigen.

Wenn die Gegenkopplung so circa 20dB übersteigt, wird man feststellen, dass alle Messwerte sich mit weiter steigendem Feedback verbessern. Erzeugt die offene Schleifenverstärkung einen Verzerrungswert von 5%, so lässt sich mit 60dB Gegenkopplung leicht ein Wert von circa 0,005% erreichen. Es ist recht einfach, zusätzlich Verstärkungsstufen einzufügen oder schon bestehenden mehr Open-Loop-Gain abzuknöpfen – warum also nicht gleich 80dB Gegenkopplung anwenden, um 0,0005% zu bekommen? Klingt nach einem Gewinn ohne jeglichen Einsatz, oder etwa nicht?

Nun, nicht ganz. Ich denke, es verhält sich hierbei ein bisschen so wie mit einer Kreditkarte: Die kann sehr bequem sein, wird sie mit Bedacht eingesetzt – doch hohe Zinsen und Strafen werden fällig, geht man bedenkenlos vor.

Gegenkopplung und Verzerrungen höherer Ordnung

Die Erkenntnis, dass Gegenkopplung die Verzerrungen zwar grundsätzlich reduziert, aber dabei gleichzeitig neue, höher-harmonische erzeugt, ist schon ein paar Tage älter – sie geht übrigens auf Herrn Peter Baxandall zurück. Dies wurde auch anhand von Experimenten und durch Computersimulationen bestätigt. Folgende Grafik habe ich hierzu im Web gefunden, sie stammt von John Linsley-Hood:

Was kann man hier sehen? Die K2-Verzerrungswerte einer einfachen Verstärkungsstufe fallen mit steigender Gegenkopplung linear, während die höher-harmonischen zunächst ansteigen (bzw. erst entstehen) und dann – ab circa 15dB Feedback hinaus – wieder zurückgehen.

Negatives Feedback erzeugt also höher-harmonische Verzerrungen und der obige Kurvenverlauf suggeriert gewissermaßen Folgendes: Wenn überhaupt schon Gegenkopplung Verwendung findet – dann möglichst viel davon. Genau so sehen es auch manche Entwickler (während andere sich damit zurückhalten oder gar kein Feedback verwenden).

Ich habe hierzu mein eigenes Experiment gemacht: Ein Leistungs-Mosfet in einer Single-Ended Verstärkungsstufe wurde mit einer 8 Ohm Last verbunden:

Grafik Nr. 11 zeigt deutlich, dass die Harmonischen höherer Ordnung ansteigen, wenn Gegenkopplung mit ins Spiel kommt. Die Amplituden wurden in dB dargestellt und die Frequenzen der Kurven ein wenig verschoben, damit es übersichtlicher wird.

Es lässt sich also festhalten: Gegenkopplung verringert die Summe aller Verzerrungen, doch die Komplexität der Verzerrung steigt an.

Wartet! Es gibt noch mehr zu sagen …

Drei Dinge konnten wir bisher feststellen:

1. Die Komplexität des Verzerrungsspektrums nimmt zu, wenn ein einfaches Signal durch eine Verstärkungsstufe mit Nicht-Linearitäten höherer harmonischer Ordnung verstärkt wird, wie im Beispiel Class-A vs. Class-B:

2. Die Komplexität der Verzerrungen nimmt zu, wenn durch eine Verstärkungsstufe mit eher geringen, einfachen Verzerrungen statt eines einfachen Signals ein komplexes gleichzeitig verstärkt wird:

3. Und schließlich steigt die Verzerrungskomplexität dann, wenn Gegenkopplung angewendet wird:

Mir fällt noch eine weitere Ursache für komplexe Verzerrungen ein: Der Gebrauch von mehreren aufeinander folgenden Verstärkungsstufen. Die Verwendung einer solchen Verstärkungs-Kaskade ist der Normalfall, weil so leicht eine hinreichend große offene Schleifenverstärkung erreicht werden kann, die den weiteren Einsatz von Gegenkopplung ermöglicht.

Paradoxerweise gibt es Fälle, in denen eine zusätzlich Verstärkungsstufe hinzugefügt wird, um mehr Feedback zu ermöglichen, welches dann die von dieser Verstärkungsstufe hinzugefügten Verzerrungen (teilweise) wieder eliminiert …

Grafik Nr. 12 illustriert den Effekt mehrerer Verstärkungsstufen in Kaskadenschaltung. Hier wurden vier Stufen angenommen, welche jede einen 1%-Koeffizienten von K2-/K3-Verzerrungen bei Verstärkung eines einfachen Signales aufweist:

Das Bild oben zeigt die Verzerrungen eines verstärkten Sinuszyklus. Die kleinen Wellen am Boden zeigen die 9. Harmonische – der überwiegende Teil der Verzerrungen konzentriert sich in den großen Peaks.

Sie werden sich vielleicht an das Beispiel aus Grafik Nr. 8 erinnern – in ihm wurden sieben Töne durch eine einzelne Verstärkungsstufe geleitet. Macht man das gleiche mit unserem 4-Stufen-Verstärker, ergibt sich folgendes Bild:

Hm. Die Verzerrungen werden noch schlimmer. Man wird viel Gegenkopplung einsetzen müssen, um hier wieder einen vernünftigen Wert zu erreichen. Der Durchschnitt der Verzerrungen liegt zwar deutlich unter den Werten der Peaks – doch er beträgt um die 100%. Es gibt hier also ungefähr gleich viel Verzerrung wie Ursprungssignal.

Damit hätten wir nun vier Ursachen für komplexer werdende Verzerrungen benannt – und alle lassen sich in normalen Audioverstärkern entdecken. Komplexe Verzerrungen können sich in großen Peaks konzentrieren, welche wesentlich kräftiger ausfallen als der Durchschnittswert, den wir mit einem Voltmeter messen können.